(NC UFPR - FUNPAR) - QUESTÃO

Sabendo que sen x = 3/5, assinale a alternativa que corresponde ao valor de cos (2x).

Ⓐ 2/25

Ⓑ 3/25 

Ⓒ 7/25

Ⓓ 9/25

Ⓔ 16/25

Sabemos que:

$$\sin(x) = \frac{3}{5}$$

Queremos calcular:

$$\cos(2x)$$

- Usar uma identidade trigonométrica para $\cos(2x)$

A identidade de duplo ângulo para o cosseno é:

$$\cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x)$$

Como já sabemos que $\sin(x) = \frac{3}{5}$, vamos substituir:

$$\cos(2x) = 1 - 2\left(\frac{3}{5}\right)^2$$
$$\cos(2x) = 1 - 2\left(\frac{9}{25}\right)$$
$$\cos(2x) = 1 - \frac{18}{25}$$ $$\cos(2x) = \frac{25}{25} - \frac{18}{25} = \frac{7}{25}$$