(IESES) - QUESTÃO

Sabendo que sen x = 3/5, em que x é um valor real no primeiro quadrante, assinale a alternativa que corresponde ao valor de cos x.

Ⓐ 3/4

Ⓑ 4/5

Ⓒ 2/5

Ⓓ 1/5

Ⓔ 1/2

Sabemos que:

• $\sin x = \frac{3}{5}$

• $x$ está no primeiro quadrante (ou seja, todos os valores das funções trigonométricas são positivos).

Queremos encontrar $\cos x$.

- Usar a identidade fundamental da trigonometria:

$$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$$

Substituindo $\sin x = \frac{3}{5}$:

$$\left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 x = 1 \\ \frac{9}{25} + \cos^2 x = 1 \\ \cos^2 x = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$$ $$\cos x = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$$

Como $x$ está no primeiro quadrante, $\cos x > 0$, então:

$$\cos x=\frac{4}{\mathrm{5<span\; style="font-family:\; Cambria;\; font-size:\; 17.6px;"></span>}}$$