(IDECAN) - QUESTÃO

Dado um conjunto B = {−1, 0, 1, 3, 4}, sabendo que A ∩ B = {0, 1, 4} e que A ∪ B = {−2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}, então é correto afirmar que o conjunto A é:

Ⓐ A = {−2, 0, 1, 2, 4, 5}

Ⓑ A = {−2, 1, 4, 5}

Ⓒ A = {−2, 2, 5}

Ⓓ A = {0, 1, 4, 5}

Ⓔ A = {−2, 0, 1, 5}

Resolvendo temos:

$B = \{-1, 0, 1, 3, 4\}$
$A \cap B = \{0, 1, 4\}$
$A \cup B = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\}$

Passo 1: Analisar a interseção

Se $A \cap B = \{0,1,4\}$, significa que os elementos em comum entre $A$ e $B$ são exatamente $0, 1, 4$.
Logo, A contém 0, 1 e 4, e não pode conter $-1$ nem $3$ (esses estão em $B$, mas não aparecem na interseção).

Passo 2: Analisar a união

$A \cup B = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\}$.
Esse conjunto deve conter todos os elementos de $A$ e de $B$.
Sabemos que $B = \{-1, 0, 1, 3, 4\}$. Para a união ser igual a esse conjunto dado, A deve trazer os elementos que estão na união mas não estão em B, ou seja:
$-2, 2, 5$.

Passo 3: Construir A

Então, $A$ deve conter:

• Os da interseção: $\{0,1,4\}$.

• Os que só aparecem em A: $\{-2,2,5\}$.

Portanto:

$$A=\{-2,0,1,2,4,5\}$$