(FGV) - QUESTÃO

Seja f uma função linear tal que f(7) − f(3) =10.

O valor de f(15) − f(5) é

Ⓐ 20

Ⓑ 25

Ⓒ 30

Ⓓ 35

Ⓔ 40

Temos que $f$ é uma função linear, ou seja, tem a forma:

$$f(x) = ax + b$$

Sabemos que:

$$f(7) - f(3) = 10$$

Vamos substituir na fórmula:

$$f(7) = a \cdot 7 + b = 7a + b \\ f(3) = a \cdot 3 + b = 3a + b$$

Agora fazemos:

$$f(7) - f(3) = (7a + b) - (3a + b) = 7a + b - 3a - b = 4a$$

Então:

$$4a = 10 \Rightarrow a = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$$

Agora queremos calcular:

$$f(15) - f(5)$$

Mesma ideia:

$$f(15) = 15a + b \\ f(5) = 5a + b \\ f(15) - f(5) = (15a + b) - (5a + b) = 10a$$

Sabemos que $a = \frac{5}{2}$, então:

$$f(15)-f(5)=10\cdot \frac{5}{2}=25$$