(FEPESE) - QUESTÃO

Uma pipa voa presa a uma linha amarrada junto ao solo (que é horizontal). Se a pipa voa fazendo um ângulo de 30 graus com o solo, a uma altura de 18 metros, e a linha que segura a pipa encontra-se completamente esticada, então o comprimento da linha que segura a pipa, em metros, é:

Ⓐ Maior que 45.

Ⓑ Maior que 40 e menor que 45.

Ⓒ Maior que 35 e menor que 40.

Ⓓ Maior que 30 e menor que 35.

Ⓔ Menor que 30.

Temos a seguinte situação:

• A pipa está presa por uma linha esticada, formando um ângulo de 30° com o solo (horizontal).

• A altura da pipa em relação ao solo é 18 metros.

• A linha da pipa forma a hipotenusa de um triângulo retângulo, com:

  • o cateto oposto sendo a altura = 18 m,

  • o ângulo entre a linha e o solo sendo 30°,

  • queremos descobrir o comprimento da linha = hipotenusa.

- Relação trigonométrica

Como temos o ângulo e o cateto oposto, usamos o seno:

$$\sin(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}$$ $$\sin(30^\circ) = \frac{18}{\text{hipotenusa}}$$

Sabemos que $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$. Substituindo temos:

$$\frac{1}{2} = \frac{18}{\text{hipotenusa}}$$

- Resolver para a hipotenusa

Multiplicando cruzado:

$$\text{hipotenusa} = 18 \times 2 = 36$$

- Resultado: o comprimento da linha é 36 metros.

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• C) Maior que 35 e menor que 40