(FAFIPA) - QUESTÃO

Assinale a alternativa que indica CORRETAMENTE qual expoente foi aplicado à base 4 para que a potência seja igual a 4096.

Ⓐ 7.

Ⓑ 5.

Ⓒ 9.

Ⓓ 6.

Ⓔ 8.

Queremos saber qual expoente foi aplicado à base 4 para que a potência seja igual a 4096. Ou seja:

$$4^x = 4096$$

1) Tente reescrever 4096 como uma potência de 4.

Vamos tentar decompor 4096 em potências de 2, já que 4 = 2².

Decomposição de 4096:

$$4096=2^{12}$$

2) Reescreva 4096 como potência de 4:

Sabemos que:

$$4 = 2^2 \Rightarrow 4^x = (2^2)^x = 2^{2x}$$

Então:

$$2^{2x}=2^{12}\Rightarrow 2x=12\Rightarrow x=6$$