(IESES) - QUESTÃO

Considere a série geométrica infinita S = 10 + 10q + 10q² + … . Supondo que q = 1/3, assinale a alternativa que corretamente expressa o valor de S.

Ⓐ Infinito

Ⓑ 12

Ⓒ 15

Ⓓ 13

Ⓔ 17

Resolvendo a questão temos:

S = 10 + 10q + 10q² + …

com $q = \tfrac{1}{3}$.

1) Fórmula da soma de uma PG infinita

Se $|q| < 1$, a soma é dada por:

$$S = \frac{a}{1 - q}$$

onde $a$ é o primeiro termo da série.

2) Identificar os valores

• Primeiro termo $a = 10$
  

• Razão $q = \tfrac{1}{3}$

3) Substituir

$$S=\frac{10}{1-\frac{1}{3}}=\frac{10}{\frac{2}{3}}=10\cdot \frac{3}{2}=15$$