(FGV) - QUESTÃO

Considere o ponto P (2,4) no plano cartesiano. Há dois pontos, A e B, que pertencem à reta x = 6 e que distam 5 unidades de comprimento do ponto P.

A distância entre os pontos A e B é

Ⓐ 8.

Ⓑ 7.

Ⓒ 6.

Ⓓ 5.

Ⓔ 4.

Temos:

• Ponto $P(2,4)$

• A reta $x = 6$

• Dois pontos $A$ e $B$ na reta $x = 6$ que estão a 5 unidades de $P$.

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1) Distância de um ponto na reta $x = 6$ até $P$

Um ponto genérico $Q$ na reta $x=6$ tem coordenadas $Q(6, y)$.

A distância de $Q$ até $P$ é:

$$d = \sqrt{(6-2)^2 + (y-4)^2} = \sqrt{16 + (y-4)^2}$$

Essa distância é dada como 5:

$$\sqrt{16 + (y-4)^2} = 5$$

2) Resolver a equação

$$16 + (y-4)^2 = 25$$
$$(y-4)^2 = 25 - 16 = 9$$
$$y-4 = \pm 3$$$$y = 4 + 3 = 7 \quad \text{ou} \quad y = 4 - 3 = 1$$

Portanto, os pontos são:

$$A(6,7) \quad \text{e} \quad B(6,1)$$

3) Distância entre A e B

$$d(A,B)=\sqrt{(6-6{)}^2+(7-1{)}^2}=\sqrt{0+6^2}=6$$