(FGV) - QUESTÃO

Os pontos A, B e C estão, nessa ordem, sobre uma reta e as distâncias entre eles são AB = 8cm e BC = 20cm. O ponto M é médio do segmento AC, o ponto N é médio do segmento BM e o ponto P é médio do segmento BC.

O segmento NP mede

Ⓐ 4cm.

Ⓑ 5cm.

Ⓒ 6cm.

Ⓓ 7cm.

Ⓔ 8cm.

Dados:

• $A\mathrm{B }= 8cm$

• $B\mathrm{C }= 20cm$

Como os pontos A, B e C estão em linha, sobre uma reta, podemos considerar um eixo para facilitar:

A_________________B___         _________________________C

• Coloque $A$ na posição 0

• Assim, $B$ está em $8$ (pois $AB = 8$)

• $C$ está em $8 + 20 = 28$
  

Então temos:

$$A(0), \quad B(8), \quad C(28)$$

1) Encontre $M$: ponto médio de $AC$

$$M = \frac{0 + 28}{2} = 14.$$

2) Encontre $N$: ponto médio de $BM$

$$B = 8, \quad M = 14 \implies N = \frac{8 + 14}{2} = 11.$$

3) Encontre $P$: ponto médio de $BC$

$$B = 8, \quad C = 28 \implies P = \frac{8 + 28}{2} = 18.$$

4) Calcule $NP$:

$$NP=\mathrm{\mid }18-11\mathrm{\mid }=7cm\mathrm{.}$$