Das operações lógicas listadas abaixo, assinale a que indica uma tautologia.
Ⓐ (p ^ q) ↔ (p v q)
Ⓑ (p v q) ^ (p v q)
Ⓒ (p → q) ↔ (p ^ q)
Ⓓ (p ^ q) → (p v q)
Ⓔ (p ^ q) ^ (p ^ q)
A tabela verdade para a expressão (p ^ q) → (p v q) é sempre verdadeira, tornando-a uma tautologia.
Explicação:
A expressão representa uma implicação, onde p ^ q é o antecedente e p v q é o consequente. Uma implicação é verdadeira em todos os casos, exceto quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso.
1. Antecedente (p ^ q):
A conjunção é verdadeira apenas quando tanto p quanto q são verdadeiras.
2. Consequente (p v q):
A disjunção é verdadeira se pelo menos uma das proposições (p ou q) for verdadeira.
3. Implicação (p ^ q) → (p v q):
A implicação é falsa apenas se o antecedente (p ^ q) for verdadeiro e o consequente (p v q) for falso. Isso só pode acontecer se tanto p quanto q forem falsas. No entanto, se p for falso, a disjunção (p v q) também é falsa, o que torna a implicação falsa. Assim, a implicação é verdadeira em todos os casos.
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