(VPNE - CFGS/ESA) - QUESTÃO

Considere a hipérbole de focos F1(−5, 0) e F2(5, 0) e de vértices A1(−3, 0) e A2(3, 0). Determine a equação dessa hipérbole.

Ⓐ 16x² − 9y² − 144 = 0

Ⓑ 16x² − 9y² + 144 = 0

Ⓒ 9x² − 16y² − 49 = 0

Ⓓ 9x² − 16y² + 49 = 0

Ⓔ 4x² − 36y² + 16 = 0

Como os focos pertencem ao eixo das abscissas, a forma reduzida da equação é:

(x²/a²) − (y²/b²) = 1 (I)

Pelos dados do problema, temos:

a = 3 ⇒ 2a = A1A2

c = 5 ⇒ 2c = F1F2

Temos ainda que:

c² = a² + b² 

5² = 3² + b² ⇒ b² = 16 ⇒ b = 4

Substituindo em (I) temos então:

(x²/a²) − (y²/b²) = 1 ⇒ (x²/9) − (y²/16) = 1

Tirando o mmc de 9 e 16 temos mmc(9, 16) = 144

Dividindo os denominadores da equação (x²/9) − (y²/16) = 1, temos:

⇒ 16x² − 9y² − 144 = 0

IMPORTANTE: a excentricidade da hipérbole é dada por e = c/a