(VUNESP 2024) - QUESTÃO

Assinale a alternativa que contém uma afirmação logicamente equivalente à afirmação “Se trabalho ou estudo, então estou feliz e realizado”.

Ⓐ Não estudo, não trabalho, e não estou feliz e realizado.

Ⓑ Estou realizado e feliz ou não estudo e não trabalho.

Ⓒ Se estou realizado e feliz, então estudo ou trabalho.

Ⓓ Se não estou realizado ou não estou feliz, então não trabalho ou não estudo.

Ⓔ Se não estou feliz e não estou realizado, então não trabalho ou não estudo.

A proposição original é:

Se trabalho ou estudo, então estou feliz e realizado.
Em símbolos:

$$(T \lor E) \rightarrow (F \land R)$$

Sabemos que uma implicação é logicamente equivalente a:

$$\neg (T \lor E) \lor (F \land R)$$

Aplicando De Morgan:

$$(\neg T \land \neg E) \lor (F \land R)$$

Ou seja:

Não trabalho e não estudo, ou estou feliz e realizado.

Comparando com as alternativas:

B) Estou realizado e feliz ou não estudo e não trabalho.

Isso corresponde exatamente a:

$$(F\wedge R)\vee (\mathrm{\neg }E\wedge \mathrm{\neg }T)$$