Sabendo que sen(2x) = 3/5, assinale a alternativa que corresponde ao valor de [sen(x) + cos(x)]².
Ⓐ 0,8
Ⓑ 1,0
Ⓒ 1,2
Ⓓ 1,4
Ⓔ 1,6
Calculando [sen(x) + cos(x)]² = sen²x + 2.senx.cosx + cos²x ⇒ sen²x + cos²x + 2.senx.cosx
Sabe-se que sen²x + cos²x = 1, então:
sen²x + cos²x + 2senx.cosx = 1 + 2.senx.cosx
Dado que sen(2x) = 3/5, e sabemos que sen(2x) = senx.cosx + senx.cosx = 2.senx.cosx
Assim temos:
1 + 2.senx.cosx ⇒ 1 + 3/5 = 8/5 = 1,6
Relembrando:
sen(a + b) = sena·cosb + senb·cosa
sen(2a) = 2·sena·cosa
cos(a + b) = cosa·cosb – sena·senb
cos(2a) = 1 – 2sen²a
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