(FUNDATEC) - QUESTÃO

Sabendo que a equação 7x² + 13y² = 91 é a equação de uma cônica, é correto afirmar que a equação dada é a equação de uma: 

Ⓐ Elipse, cujo eixo maior está sobre o eixo das ordenadas. 

Ⓑ Hipérbole, e um dos focos é o ponto F(0,√6). 

Ⓒ Elipse de excentricidade e = √(6/13) . 

Ⓓ Hipérbole, cujo eixo real está sobre o eixo das abscissas.

Ⓔ Elipse, e um dos focos da elipse é o ponto F(0, −√6). 

Dado: 7x² + 13y² = 91

Vamos escrever a equação na forma padrão, divindo todos os termos por 91

7x² + 13y² = 91 ⇒ x²/13 + y²/7 = 1 ⇒ (uma elipse com o eixo maior contido no eixo x) ⇒ 13 > 7. Relembrando que a equação reduzida da elipse x²/a² + y²/b² = 1

Como  x²/13 + y²/7 = 1, temos:

a² = 13 ⇒ a = √13

b² = 7 ⇒ b = √7

Na elipse temos que a² = b² + c²  ⇒ c² = (√13)² − (√7)² ⇒ c² = 13 − 7 = √6

Distância Focal: F1F2 = 2c ⇒ F1F2 = 2.6 = 12

Excentricidade: e = c/a, em que 0 < e < 1 ⇒ e = c/a = √6/√13 = √(6/13)

Coordenadas do centro: (0, 0)

Coordenadas dos vértices: A1(−√13, 0) e A2(0, √13)

Coordenadas dos focos: F1(−√6, 0) e F2 (0, √6)

Observe a figura abaixo.

Elipse com eixo maior contido em x.