(Udesc-SC) - QUESTÃO

A soma das raízes distintas da equação x² – 5x + 6 = |x – 3| é:

a) 10

b) 7

c) 0

d) 3

e) 4

Dado: x² – 5x + 6 = |x – 3|

Condição de existência: x² – 5x + 6 ≥ 0

Resolvendo a inequação, obtêm-se as raízes x’ = 2 e x” = 3.

Portanto, o intervalo positivo da função são todos os números menores do que 2 ou maiores do que 3.

Resolvendo a equação modular, obtêm-se:

I) x² – 5x + 6 = x – 3 ⇒ x² – 6x + 9 = 0 ⇒ x = 3

II) x² – 5x + 6 = – x + 3 ⇒ x² – 4x + 3 = 0 ⇒ x = 1 ou x = 3

As respostas satisfazem a condição de existência, pois todos os valores são maiores ou iguais a zero.

x² – 5x + 6 ≥ 0

Para x = 3 ⇒ (3)² – 5.(3) + 6 ≥ 0 ⇒ 0 ≥ 0 (V)

Para x = 1 ⇒ (1)² – 5.(1) + 6 ≥ 0 ⇒ 2 ≥ 0 (V)

Logo, 3 + 1 = 4