(VPNE - CFGS/ESA) - QUESTÃO

Os números (x + 0); (x + 3); e, (x + 9) são, na ordem em que aparecem, os três primeiros termos de uma PG de razão q. Cada um dos termos desta PG é expresso por uma soma entre x e um número natural. Sendo assim, seguindo a sequência lógica determinada pela PG, o seu décimo termo poderá ser escrito da seguinte forma:

a) x + 1217.

b) x + 1533.

c) x + 2545.

d) x + 6561.

e) x + 3500.

Dados:

PG: (x + 0); (x + 3); e, (x + 9)

q = a₂/a₁ = a₃/a₂

(x + 3)/(x + 0) = (x + 9)/(x + 3)

(x + 3).(x + 3) = x(x + 9)

x² + 6x + 9 = x² + 9x ⇒ x² + 6x + 9 - x² - 9x = 0 ⇒ - 3x = - 9

x = 3

q = (x + 3)/(x + 0) = 6/3 = 2

a_n = a₁.q^(n-1) ⇒ a₁₀ = x.2^(10-1) ⇒ a₁₀ = x.2⁹ ⇒ a₁₀ = 512.3 ⇒ a₁₀ = 512.3 ⇒ a₁₀ = 1536.

Como x = 3, temos que a₁₀ = x + 1533