(FUNDATEC 2022) - QUESTÃO

Qual das alternativas abaixo apresenta uma afirmação logicamente verdadeira?

Ⓐ A sentença composta 𝑃 → ~𝑃 representa uma tautologia.

Ⓑ A sentença composta 𝑃 ↔ ~𝑃 representa uma contradição.

Ⓒ A sentença composta 𝑃 ↔ ~𝑃 representa uma tautologia.

Ⓓ A sentença composta ~𝑃 ∨ 𝑃 representa uma contingência.

Ⓔ A sentença composta 𝑃 → ~𝑃 representa uma contradição.

Analisando cada alternativa usando a tabela-verdade.

A) $P \to \neg P$ é uma tautologia?

A implicação $P \to \neg P$:

• Se P = V, então ¬P = F → V → F = F

• Se P = F, então ¬P = V → F → V = V

Resultado: às vezes é verdadeira, às vezes é falsa.
- Não é tautologia (é contingência).

- Falsa.

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B) $P \leftrightarrow \neg P$ é uma contradição?

O bicondicional é verdadeiro quando os dois lados têm o mesmo valor lógico.

• Se P = V, então ¬P = F → valores diferentes → F

• Se P = F, então ¬P = V → valores diferentes → F

Resultado: sempre falsa.

- Isso é exatamente uma contradição.

✅ Verdadeira.

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C) $P \leftrightarrow \neg P$ é uma tautologia?

Como vimos acima, é sempre falsa.

- Falsa.

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D) $\neg P \lor P$ é uma contingência?

Essa expressão é o Princípio do Terceiro Excluído.

• Se P = V → V

• Se P = F → V

Resultado: sempre verdadeira.

- É uma tautologia, não contingência.

- Falsa.

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E) $P \to \neg P$ é uma contradição?

Já vimos que às vezes é verdadeira e às vezes falsa.

- Logo, não é contradição.

- Falsa.