(VPNE/CFGS - ESA) - QUESTÃO

Determine a razão de uma progressão aritmética crescente de três termos não nulos, em que o termo médio é igual ao produto dos extremos e o produto dos três termos é igual à soma deles.

a) 3√3

b) √5

c) 7

d) √6

e) 6

x - r, x, x + r ⇒ {x = (x - r)(x + r) ⇒ x = x² - r² (I)

x - r, x, x + r ⇒ {(x -r)(x)(x + r) = x - r + x + x + r ⇒ (x² - r²)x = 3x (II)

Fazendo (I) em (II) temos:

x² = 3x ⇒ x² - 3x = 0 ⇒ x = 0 (não convém) ou x = 3

Se x = x² - r² (I) ⇒ 3 = 3² - r² ⇒ r² = 6 ⇒ r = √6