Determine a razão de uma progressão aritmética crescente de três termos não nulos, em que o termo médio é igual ao produto dos extremos e o produto dos três termos é igual à soma deles.
a) 3√3
b) √5
c) 7
d) √6
e) 6
x - r, x, x + r ⇒ {x = (x - r)(x + r) ⇒ x = x² - r² (I)
x - r, x, x + r ⇒ {(x -r)(x)(x + r) = x - r + x + x + r ⇒ (x² - r²)x = 3x (II)
Fazendo (I) em (II) temos:
x² = 3x ⇒ x² - 3x = 0 ⇒ x = 0 (não convém) ou x = 3
Se x = x² - r² (I) ⇒ 3 = 3² - r² ⇒ r² = 6 ⇒ r = √6
que negocio confuso, pelo amor de deus, muito x pra la e pra ca.
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