(UFRGS) - QUESTÃO

Se 10x = 20y, atribuindo 0,3 para log2, então o valor de x/y é

a) 0,3.
b) 0,5.
c) 0,7.
d) 1.
e) 1,3.

Podemos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação para tirar as incógnitas do expoente.

log 10x = log 20y ⇒ x . log 10 = y . log 20

Note que 20 = 2 . 10 e ao substituir por esse produto, podemos aplicar a propriedade que diz que o logaritmo do produto é igual a soma dos logaritmos, assim a equação ficará:

x . log 10 = y . log 2 . 10 ⇒ x . log 10 = y (log 2 + log 10)

Lembrando que o log 10 = 1 e substituindo o valor indicado para o log 2:

x = y (0,3 + 1)
x/y = 1,3

Portanto, o valor de x/y é 1,3.