(UFOP-MG) - QUESTÃO

Se tg𝜶 = 2 e 180º < 𝜶 < 270°, então cos𝜶 é igual a:

a) - √3/2

b) - 1/2

c) - √5/5

d) √3/2

e) 1/2

Sendo tg𝜶 = 2 ⇒ sen𝜶/cos𝜶 = 2 ⇒ sen𝜶 = 2cos𝜶

Pela equação fundamental da trigonometria temos:

sen²𝜶 + cos²𝜶 = 1 ⇒ (2cos𝜶)² + cos²𝜶 = 1 

4cos²𝜶 + cos²𝜶 = 1 ⇒ 5cos²𝜶 = 1 

cos²𝜶 = 1/5 = ± √5/5

Do enunciado, temos que 180º < 𝜶 < 270°, ou seja, 𝜶 é um arco do 3º quadrante, logo, cos𝜶 é negativo.

Portanto, cos𝜶 = - √5/5