Se tg𝜶 = 2 e 180º < 𝜶 < 270°, então cos𝜶 é igual a:
a) - √3/2
b) - 1/2
c) - √5/5
d) √3/2
e) 1/2
Sendo tg𝜶 = 2 ⇒ sen𝜶/cos𝜶 = 2 ⇒ sen𝜶 = 2cos𝜶
Pela equação fundamental da trigonometria temos:
sen²𝜶 + cos²𝜶 = 1 ⇒ (2cos𝜶)² + cos²𝜶 = 1
4cos²𝜶 + cos²𝜶 = 1 ⇒ 5cos²𝜶 = 1
cos²𝜶 = 1/5 = ± √5/5
Do enunciado, temos que 180º < 𝜶 < 270°, ou seja, 𝜶 é um arco do 3º quadrante, logo, cos𝜶 é negativo.
Portanto, cos𝜶 = - √5/5
easy
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