(PUC-RJ) - QUESTÃO

O produto dos 15 primeiro termos da P.G. de primeiro termo 1 e razão 10 vale:
a) 10¹²
b) 10²¹
c) 10¹⁴
d) 10¹⁴⁵
e) 10¹⁰⁵

A P.G. é (1, 10, 10², 10³, ...)

O 15º termo é a15 = a1.q¹⁴ = 1. 10¹⁴= 10¹⁴

Logo o produto dos 15 primeiros termos (P15) é:

P15 = 1.10.10².10³. ... . 10¹⁴

P15 = 10^{1 + 2 + 3 + 4 + … + 14}

Como 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 14 ⇒ Soma de uma PA

Então: 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 14  = (1 + 14).14/2 = 105,

vem que P15 = 10¹⁰⁵