Como B’ é baricentro, (AB') = 2(B’D), Chamando (AB’) de 2u, (B’D) = u. AHG está para AB’ assim como ACB está para AD, assim, chamando HG de 2k, CB = 3k. Note que,BH = HB' , assim como ,B'G = GC pois os ângulos HBD = HB'B e GB'C = GCB' (bissetriz e paralelismo) logo, 2p∆AHG = 10 + 12 = 22 como, a razão de semelhança entre AHG e ABC é 2/3 , o perímetro também o será , logo temos que o perímetro de ABC deve ser 33. 2p∆ABC = AB + AC + BC = 10 + 12 + BC = 33 BC = 11
➥ RESOLUÇÃO:
ResponderExcluirComo B’ é baricentro, (AB') = 2(B’D), Chamando (AB’) de 2u, (B’D) = u.
AHG está para AB’ assim como ACB está para AD, assim, chamando HG de 2k,
CB = 3k.
Note que,BH = HB' , assim como ,B'G = GC pois os ângulos HBD = HB'B e GB'C = GCB' (bissetriz e paralelismo)
logo,
2p∆AHG = 10 + 12 = 22
como, a razão de semelhança entre AHG e ABC é 2/3 , o perímetro também o será , logo temos que o perímetro de ABC deve ser 33.
2p∆ABC = AB + AC + BC = 10 + 12 + BC = 33
BC = 11