Para o time de futebol da ESA, foram convocados 3 goleiros, 8 zagueiros, 7 meios de campo e 4 atacantes. O
número de times diferentes que a ESA pode montar com esses jogadores convocados de forma que o time tenha
1 goleiro, 4 zagueiros, 5 meios de campo e 1 atacante é igual a
Ⓐ 84.
Ⓑ 451.
Ⓒ 981.
Ⓓ 17.640.
Ⓔ 18.560.
Fórmula da Combinação: Cn,p = n!/p!(n - p)!
Goleiros:
C3,1 = 3!/1!.(3 - 1)! = 3!/1!2! ⇒ 3.2.1/1.2.1
C3,1 = 3,
Zagueiros:
C8,4 = 8!/4!.(8 - 4)! = 8!/4!4! ⇒ 8.7.6.5.4!/4!.4.3.2.2
C8,4 = 70,
Meio Campo:
C7,5 = 7!/5!(7-5)! = 7!/5!2! ⇒ 7.6.5!/5!2.1 ,
C7,5 = 21,
Atacantes:
C4,1 = 4!/1!(4-1)! = 4!/1!3! ⇒ 4.3!/1.3!
C4,1=4
Logo o número de times diferentes é igual a: (3).(70).(21).(4) = 17.640
C3,1 = 3!/1!.(3 - 1)! = 3!/1!2! ⇒ 3.2.1/1.2.1
C3,1 = 3,
Zagueiros:
C8,4 = 8!/4!.(8 - 4)! = 8!/4!4! ⇒ 8.7.6.5.4!/4!.4.3.2.2
C8,4 = 70,
Meio Campo:
C7,5 = 7!/5!(7-5)! = 7!/5!2! ⇒ 7.6.5!/5!2.1 ,
C7,5 = 21,
Atacantes:
C4,1 = 4!/1!(4-1)! = 4!/1!3! ⇒ 4.3!/1.3!
C4,1=4
Logo o número de times diferentes é igual a: (3).(70).(21).(4) = 17.640
Como assim 8.4 resulta em 70? E 7.5 resulta em 21?
ResponderExcluirAlguém pode me explicar?
Na verdade, é 8.7.6.5.4.3.2.1 dividido por 4.3.2.1.4.3.2.1 como tem um 4.3.2.1 que é a mesma coisa que 4! tanto no divisor quanto no dividendo, a gente simplifica, o que nos dá 8.7.6.5 dividido por 4.3.2.1
Excluirnao é 8.4 e sim combinação de 8 em 4
ResponderExcluirApenas aplicar a fórmula de combinação, já que a ordem não importa, e multiplicar os resultados. Lembre-se de que quando você precisa de uma coisa E outra coisa é multiplicação. Quando é uma coisa OU outra, soma.
ResponderExcluirMeu macete é lembrar de Ex kkkkkkkkk
Daria para usar as propriedades do binômio de newton em algumas das contas
ResponderExcluirPutz grila cara , eu fiz todas essas combinações e no final eu somei ao invés de multiplicar kkkk e agora to aqui vendo a resolução e a única coisa que errei foi isso
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