(CESPE CEBRASPE) - QUESTÃO

Durante uma atividade interdisciplinar, um grupo de estudantes utilizou um software de geometria dinâmica para a exploração de curvas cônicas. Ao moverem um ponto em um plano cartesiano, os estudantes observaram que o ponto satisfazia a equação a seguir.

(x²/9) + (y²/4) = 1

Nessa situação hipotética, a equação descreve uma

Ⓐ elipse com centro na origem, eixo maior horizontal e eixo menor vertical.

Ⓑ reta que intercepta os eixos coordenados nos pontos (3,0) e (0,2)

Ⓒ parábola com vértice na origem e eixo horizontal.

Ⓓ hipérbole com centro na origem e focos sobre o eixo vertical.

Ⓔ circunferência de raio 3, centrada na origem.

(FEPESE) - QUESTÃO

A soma das coordenadas do centro da elipse de equação x² − 4x + y² + 6y + 12 = 0 é:

Ⓐ –2

Ⓑ –1

Ⓒ 0

Ⓓ 1

Ⓔ 2

(CESPE) - QUESTÃO

Durante uma atividade interdisciplinar, um grupo de estudantes utilizou um software de geometria dinâmica para a exploração de curvas cônicas. Ao moverem um ponto em um plano cartesiano, os estudantes observaram que o ponto satisfazia a equação a seguir.

(x²/9) + (y²/4) = 1

Nessa situação hipotética, a equação descreve uma

Ⓐ elipse com centro na origem, eixo maior horizontal e eixo menor vertical.

Ⓑ reta que intercepta os eixos coordenados nos pontos (3,0) e (0,2).

Ⓒ parábola com vértice na origem e eixo horizontal.

Ⓓ hipérbole com centro na origem e focos sobre o eixo vertical.

Ⓔ circunferência de raio 3, centrada na origem.

(FGV) - QUESTÃO

O lugar geométrico dos pontos do plano cartesiano ℝ × ℝ que satisfazem 9x² + 25y² = 9 é uma elipse, cuja distância entre os focos, em unidades de comprimento, vale 

Ⓐ 0,6.

Ⓑ 0,8.

Ⓒ 1,2.

Ⓓ 1,6.

Ⓔ 1,8.

(VPNE - CFGS/ESA) - QUESTÃO

Elipse é uma figura bastante comum na geometria plana. Presente no dia a dia, a elipse descreve, por exemplo, o trajeto que o planeta Terra faz no movimento de translação, conhecido como órbita. A elipse é conhecida como cônica, porque ela pode ser obtida por meio da secção de um cone.

Analisando-a de forma analítica, ela possui elementos importantes, como os focos, o eixo maior e o eixo menor, além da distância focal, o que torna possível descrevê-la por meio de uma equação. Na matemática, ela é definida como o conjunto de pontos cuja soma da distância entre esses pontos com a distância entre cada um de seus focos é sempre constante. 

Com base no que você estudou sobre elipse, assinale a distância focal da equação a seguir:

(x − 5)²/25 + (y + 1)²/9 = 1.

Ⓐ 8.

Ⓑ 10.

Ⓒ 12.

Ⓓ 14.

Ⓔ 16.

(VPNE - CFGS/ESA) - QUESTÃO

A equação da elipse cujos focos são F1(1, 0) e F2(-1, 0) e que passa pelo ponto P(2, 0) é:

Ⓐ x²/4 - y²/3 = 1

Ⓑ x²/4 + y²/3 = 1

Ⓒ x²/2 + y²/5 = 1

Ⓓ x²/3 + y²/4 = 1

Ⓔ x² + y² = 1

(VPNE - CFGS/ESA) - QUESTÃO

O centro da elipse 9x² + 5y² + 54x - 40y - 19 = 0, tem coordenadas:

Ⓐ (- 3, 4)

Ⓑ (3, 4)

Ⓒ (- 27, 20)

Ⓓ (1, 2)

Ⓔ (-1, 2)

(VPNE - CFGS/ESA) - QUESTÃO

As coordenadas dos focos da elipse de equação 4x² + 25y² = 100 é:

Ⓐ (- 21, 0) e (21, 0)

Ⓑ (- 1, 0) e (1, 0)

Ⓒ (- 5, 0) e (5, 0)

Ⓓ (- √5, 0) e (√5, 0)

Ⓔ (- √21, 0) e (√21, 0)

(VPNE - CFGS/ESA) - QUESTÃO

Determinar a equação da elipse de foco F1(0, - 3) e F2(0, 3), sabendo-se que o comprimento do menor eixo é 2.

Ⓐ x² + y²/10 = 1

Ⓑ x² - y²/10 = 1

Ⓓ y² + x²/10 = 1

Ⓓ y² - x²/10 = 1

Ⓔ x² + y² = 1

(VPNE - CFGS/ESA) - QUESTÃO

Dada a equação reduzida da elipse (x²/25) + (y²/9) = 1. A excentricidade dessa elipse vale:

Ⓐ 3/5

Ⓑ 5/4

Ⓒ 4/5

Ⓓ 1/2

Ⓔ 7/9

(VPNE - CFGS/ESA) - QUESTÃO

Dada a equação reduzida da elipse (x²/9) + (y²/4) = 1, as coordenadas dos focos são:

Ⓐ (–√2, 0) e (√2, 0)

Ⓑ (√7, 0) e (- √7, 0)

Ⓒ (–√5, 0) e (√5, 0)

Ⓓ (–5, 0) e (5, 0)

Ⓔ (–√3, 0) e (√3, 0)

(IFB) - QUESTÃO

Considerando uma elipse com centro na origem, focos num dos eixos coordenados e passando pelos pontos (5, 0) e (0, 13), determine os focos da elipse.

Ⓐ  (13, 0) e (– 13, 0)

Ⓑ (0, 13) e (0, – 13)

Ⓒ (12, 0) e (– 12, 0)

Ⓓ (0, 12) e (0, – 12)

Ⓔ (5, 0) e (– 5, 0)