(CESPE) - QUESTÃO

Durante uma atividade interdisciplinar, um grupo de estudantes utilizou um software de geometria dinâmica para a exploração de curvas cônicas. Ao moverem um ponto em um plano cartesiano, os estudantes observaram que o ponto satisfazia a equação a seguir.

(x²/9) + (y²/4) = 1

Nessa situação hipotética, a equação descreve uma

Ⓐ elipse com centro na origem, eixo maior horizontal e eixo menor vertical.

Ⓑ reta que intercepta os eixos coordenados nos pontos (3,0) e (0,2).

Ⓒ parábola com vértice na origem e eixo horizontal.

Ⓓ hipérbole com centro na origem e focos sobre o eixo vertical.

Ⓔ circunferência de raio 3, centrada na origem.

Analisanado a equação dada:

$$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$$

Essa é uma equação do tipo geral de elipse centrada na origem:

$$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$

onde:

• $a^2 = 9 \implies a = 3$
  

• $b^2 = 4 \implies b = 2$
  

O eixo maior corresponde ao maior denominador, que é $a^2 = 9$, e está associado ao eixo $x$ (horizontal). O eixo menor está no eixo $y$ (vertical).

- Portanto, a equação descreve uma elipse com centro na origem, eixo maior horizontal e eixo menor vertical.