(CESPE CEBRASPE) - QUESTÃO

Durante uma atividade interdisciplinar, um grupo de estudantes utilizou um software de geometria dinâmica para a exploração de curvas cônicas. Ao moverem um ponto em um plano cartesiano, os estudantes observaram que o ponto satisfazia a equação a seguir.

(x²/9) + (y²/4) = 1

Nessa situação hipotética, a equação descreve uma

Ⓐ elipse com centro na origem, eixo maior horizontal e eixo menor vertical.

Ⓑ reta que intercepta os eixos coordenados nos pontos (3,0) e (0,2)

Ⓒ parábola com vértice na origem e eixo horizontal.

Ⓓ hipérbole com centro na origem e focos sobre o eixo vertical.

Ⓔ circunferência de raio 3, centrada na origem.

A equação dada é:

$$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$$

Vamos analisar:

Forma da equação:

Essa é a forma padrão da equação de uma elipse, que é:

$$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$

Quando os dois termos estão somando e os denominadores são diferentes, trata-se de uma elipse. Se $a^2 > b^2$, o eixo maior está na direção do eixo $x$; se $b^2 > a^2$, está na direção do eixo $y$.

Aplicando à equação dada:

• $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$

• $9 = a^2 \Rightarrow a = 3$ → eixo maior no eixo x

• $4 = b^2 \Rightarrow b = 2$→ eixo menor no eixo y

Conclusão:

A equação representa uma elipse com centro na origem, eixo maior na direção horizontal (eixo x), e eixo menor na direção vertical (eixo y).

Alternativas:

A) CORRETA - elipse com centro na origem, eixo maior horizontal e eixo menor vertical.
B) INCORRETA - é uma curva, não uma reta.
C)  INCORRETA - não é parábola.
D)  INCORRETA - não é hipérbole (sinais diferentes na equação).
E)  INCORRETA - não é circunferência (denominadores diferentes → raios diferentes em x e y).