(ESA 2026 - CFGS 2027 – 28) - QUESTÃO

Em um triângulo equilátero (∆𝐷𝐸𝐹) de perímetro igual a 60 cm, traça-se um segmento de reta com origem no ponto médio do lado 𝐷𝐸̅ até o ponto 𝑅, que se encontra sobre o prolongamento do segmento 𝐸𝐹, sendo que: 𝐹𝑅̅ = 15 𝑐𝑚. Assim, o valor correto da medida de 𝐹 até o ponto de interseção com o lado 𝐷𝐹̅ é:

Ⓐ 30 cm 

Ⓑ 24 cm 

Ⓒ 15 cm 

Ⓓ 8 cm 

Ⓔ 6 cm

Resolvendo temos:

Identificação:

• DE = EF = DF = 20 cm.

• EM = MD = 10 cm.

• FR = 15 cm.

• P é o ponto de interseção de MR com DF.

• FP = 6 cm.

Como o triângulo DEF é equilátero e seu perímetro é 60 cm, cada lado mede:

60 ÷ 3 = 20 cm

Seja M o ponto médio do lado DE. Assim:

DM = ME = 20 ÷ 2 = 10 cm

Como FR = 15 cm e EF = 20 cm:

ER = EF + FR

ER = 20 + 15 = 35 cm

Aplicando o Teorema de Menelaus no triângulo DEF, com a transversal MPR:

(ME / MD) × (DR / RF) × (FP / PE) = 1

Entretanto, podemos utilizar a semelhança de triângulos para determinar diretamente a medida procurada.

Como M é ponto médio de DE, temos:

ME / DE = 1/2

Considerando a divisão proporcional dos segmentos pela transversal MR, obtemos:

FP / FD = 3/10

Como FD = 20 cm:

FP / 20 = 3/10

10 × FP = 60

FP = 60 / 10

FP = 6 cm