(VPNE - CFGS/ESA 2026) - QUESTÃO

Em uma manobra tática de simulação de defesa, um esquadrão de cavalaria mecanizada delimita uma zona triangular de exclusão. No plano de coordenadas cartesianas do mapa militar, os postos avançados de observação Alfa, Bravo e Charlie estão posicionados, respectivamente, nos pontos A(1, 2), B(5, 4) e C(3, 8). Qual é a área da zona de exclusão delimitada por esse esquadrão?

Ⓐ 10 u.a.

Ⓑ 8 u.a.

Ⓒ 12 u.a.

Ⓓ 20 u.a.

Ⓔ 14 u.a.

Vamos calcular a área do triângulo formado pelos pontos $A(1,2)$, $B(5,4)$ e $C(3,8)$usando o método da fórmula de coordenadas. Vou fazer passo a passo para não errar nada.

A fórmula da área de um triângulo com vértices $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, $(x_3, y_3)$ é:

$$\text{Área} = \frac{1}{2} \big| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \big|$$

Substituindo os pontos:

$$x_1 = 1, y_1 = 2$$
$$x_2 = 5, y_2 = 4$$
$$x_3 = 3, y_3 = 8$$

Passo 1: calcular cada diferença:

$$y_2 - y_3 = 4 - 8 = -4$$
$$y_3 - y_1 = 8 - 2 = 6$$
$$y_1 - y_2 = 2 - 4 = -2$$

Passo 2: multiplicar pelos $x$ correspondentes:

$$x_1(y_2 - y_3) = 1 \cdot (-4) = -4$$
$$x_2(y_3 - y_1) = 5 \cdot 6 = 30$$
$$x_3(y_1 - y_2) = 3 \cdot (-2) = -6$$

Passo 3: somar:

$$-4 + 30 - 6 = 20$$

Passo 4: aplicar o valor absoluto e dividir por 2:

$$\acute{\text{A}}\text{rea}=\frac{\mathrm{\mid }20\mathrm{\mid }}{2}=\frac{20}{2}=10$$

- Portanto, a área da zona de exclusão é 10 unidades de área.