(VPNE - CFGS/ESA 2026) - QUESTÃO

Em uma manobra tática naval, a trajetória de um contratorpedeiro é descrita pela reta r: 3x − y + 5 = 0 e a de um submarino pela reta s: 2x + y − 8 = 0. Um analista de sistemas de defesa precisa calcular o ângulo agudo θ formado pelo cruzamento dessas duas trajetórias para programar o sonar. O valor de tgθ é:

Ⓐ 1/2

Ⓑ √3

C) 1

Ⓒ 3/4

Ⓔ 1/7

As retas são:

• $r: 3x - y + 5 = 0 \Rightarrow y = 3x + 5$ → $m_1 = 3$
  
• $s: 2x + y - 8 = 0 \Rightarrow y = -2x + 8$ → $m_2 = -2$
  

A tangente do ângulo entre duas retas é:

$$\tan\theta = \left|\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2}\right|$$

Substituindo:

$$\tan\theta = \left|\frac{3 - (-2)}{1 + 3(-2)}\right| = \left|\frac{5}{1 - 6}\right| = \left|\frac{5}{-5}\right| = 1$$

Como o ângulo é agudo, o valor permanece:

$$\mathrm{tg}\theta =1$$