(FGV 2024) - QUESTÃO

A amostra abaixo apresenta o número de filhos por casal numa determinada comunidade:

0 2 3 1 0 1 1 2 1 0 4 0 1 1 2 3 2 1 0 1

A variância dos dados de uma amostra pode ser definida como a média dos quadrados dos desvios em torno da média.

Assim, a variância do número de filhos por casal é igual a

A) 1,21

B) 2,04

C) 2,18

D) 2,32

E) 2,58

Vamos calcular passo a passo.

1. Média dos dados

Somando todos os valores:

$$0+2+3+1+0+1+1+2+1+0+4+0+1+1+2+3+2+1+0+1 = 26$$

Quantidade de dados: 20

$$\text{média} = \frac{26}{20} = 1{,}3$$

2. Variância (média dos quadrados dos desvios)

Agora calculamos $(x_i - 1{,}3)^2$ para cada valor:

Valor	Frequência	Desvio²	Total
0	5	1,69	8,45
1	8	0,09	0,72
2	4	0,49	1,96
3	2	2,89	5,78
4	1	7,29	7,29

Somando:

$$8{,}45 + 0{,}72 + 1{,}96 + 5{,}78 + 7{,}29 = 24{,}20$$

3. Variância

$$\text{vari}\hat{\text{a}}\text{ncia}=\frac{\mathrm{24,20}}{20}=\mathrm{1,21}$$