(IBEST 2026) - QUESTÃO

Um grupo de fãs de ficção científica respondeu a uma enquete sobre dois filmes exibidos recentemente: o último filme da franquia Predador e o último filme da franquia Alien. Verificou-se que 52 pessoas assistiram ao filme de Predador, 47 assistiram ao filme de Alien, 19 assistiram aos dois e 26 não assistiram a nenhum deles. Assinale a alternativa que apresenta o total de pessoas entrevistadas.

Ⓐ 96

Ⓑ 98

Ⓒ 100

Ⓓ 104

Ⓔ 106

Esse é um problema de princípio da inclusão-exclusão em conjuntos.

Vamos definir:

• $P$ = pessoas que assistiram Predador = 52

• $A$ = pessoas que assistiram Alien = 47

• $P \cap A$ = pessoas que assistiram os dois = 19

• Nenhum = 26

Primeiro calculamos quantas pessoas assistiram pelo menos um dos filmes:

$$|P \cup A| = |P| + |A| - |P \cap A|$$

|P∪A| = 52 + 47 - 19

$$|P \cup A| = 80$$

Ou seja, 80 pessoas assistiram a pelo menos um filme.

Agora somamos as que não assistiram a nenhum:

$$\text{Total}=80+26=106$$