(AVANÇASP 2026) - QUESTÃO

Qual é o perímetro do triângulo PQR retângulo em P, sabendo 𝑃𝑄 = x + 1, PR = x - 3 e QR = x + 5?

Assinale a alternativa correta.

Ⓐ 48

Ⓑ 36

Ⓒ 30

Ⓓ 20

Ⓔ 15

Como o triângulo PQR é retângulo em P, então PQ e PR são os catetos e QR é a hipotenusa.

Assim:

• $PQ = x + 1$
  

• $PR = x - 3$
  

• $QR = x + 5$
  

Aplicamos o Teorema de Pitágoras: a² + b² = c²

1️⃣ Substituindo os valores

$$(x+1)^2 + (x-3)^2 = (x+5)^2$$

2️⃣ Desenvolvendo

$$(x^2 + 2x + 1) + (x^2 - 6x + 9) = x^2 + 10x + 25$$
$$2x^2 - 4x + 10 = x^2 + 10x + 25$$

3️⃣ Passando tudo para um lado

$$x^2 - 14x - 15 = 0$$

4️⃣ Resolvendo

$$(x - 15)(x + 1) = 0$$
$$x = 15 \quad (\text{descartamos } x=-1)$$

5️⃣ Calculando os lados

• $PQ = 15 + 1 = 16$
  

• $PR = 15 - 3 = 12$
  

• $QR = 15 + 5 = 20$
  

6️⃣ Perímetro

$$P=16+12+20=48$$