(CA ESA 2023 AOS CFGS 2024 – 25) - QUESTÃO

As bases de um trapézio isósceles medem 14 cm e 30 cm, respectivamente. A soma dos lados não paralelos é igual a 34 cm. Qual a altura desse trapézio? 

A) 15 cm 

B) 12 cm 

C) 20 cm 

D) 17 cm 

E) 25 cm

Temos um trapézio isósceles, com:

• Base maior: $B = 30$ cm

• Base menor: $b = 14$ cm

• Soma dos lados não paralelos (os dois lados iguais, já que é isósceles): $2L = 34 \Rightarrow L = 17$ cm

Nosso objetivo é calcular a altura $h$ do trapézio.

- Passo a passo:

Como é um trapézio isósceles, podemos traçar a altura a partir dos dois vértices da base menor até a base maior, formando dois triângulos retângulos iguais.

A diferença entre as bases será dividida igualmente entre esses dois triângulos:

$$\frac{30 - 14}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ cm}$$

Ou seja, em cada triângulo retângulo, temos:

• Cateto adjacente: $8$ cm

• Hipotenusa: $17$ cm (o lado não paralelo)

• Cateto oposto (altura): $h$
  

Agora usamos o Teorema de Pitágoras:

$$h^2 + 8^2 = 17^2$$
$$h^2 + 64 = 289$$
$$h^2 = 289 - 64 = 225$$
$$h = \sqrt{225} = \boxed{15 \text{ cm}}$$