As retas r e s, de equações 2x + 3y – 6 = 0 e 2x + 3y – 10 = 0, respectivamente, são paralelas. Calcular a distância entre as retas r e s.
Ⓐ √13
Ⓑ 12√2
Ⓒ 15√3
Ⓓ 4√13/13
Ⓔ 13√5
Dadas as equações r: 2x + 3y – 6 = 0 e s: 2x + 3y – 10 = 0
Como as retas são paralelas, então a distância entre as duas é igual à distância entre um ponto P qualquer de uma delas e a outra.
1) Cálculo do ponto P qualquer da reta r:
2x + 3y – 6 = 0 ⇒ x = 0 ⇒ 3y – 6 = 0 ⇒ 3y = 6 ⇒ y = 2
Logo P(0, 2)
2) Cálculo da distância entre P e s:
Dada a reta s: 2x + 3y – 10 = 0, temos: a = 2, b = 3 e c = – 10
d(P, s) = |a.xp + b.yp + c|/√(a² + b²) ⇒ d(P, s) = |2.0 + 3.2 – 10|/√(2² + 3²) ⇒ |– 4|/√13
⇒ d(P, s) = 4√13/13
Logo a distância entre r e s é igual a 4√13/13
Temos ainda que a distância entre r e s paralelas é dada por:
d(r, s) = |cr – cs|/√(a² + b²)
⇒ d(r, s) = |cr – cs|/√(a² + b²) ⇒ d(r, s) = |–6 + 10|/√(2² + 3²) ⇒ d(r, s) = 4/√13
⇒ d(r, s) = 4√13/13
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