(CEFET-MG - 2023) - QUESTÃO

Os lados de um triângulo ABC estão em progressão geométrica crescente de razão q e a medida do menor lado do triângulo é igual a d.

A razão do seno do menor ângulo interno de ABC pelo seno de seu maior ângulo interno é

Ⓐ 2/d

Ⓑ q/d

Ⓒ 2/q

Ⓓ d²/q

Ⓔ 1/q²

Seja d a medida do menor lado, então os outros dois lados serão dq e dq² ⇒ (PG )

Sejam α, β e λ os ângulos de d, dq e dq², respectivamente. 

Pela lei dos senos, tem-se:

d/senα = dq/senβ = dq²/senλ. 

Como a questão fala do menor lado e do maior lado, temos:

d/senα = dq²/senλ ⇒ senα.dq² = d.senλ

A questão quer saber a razão do seno do menor lado pelo seno do maior lado, então basta dividir ambos os lados por senλ, logo ficamos com

(senα/senλ).dq² = d, isolando a razão, encontramos:

senα/senλ = d/dq² = 1/q².