(Instituto AOCP) - QUESTÃO

O número de alunos das 5 turmas de um determinado curso do IFF é representado pelas respectivas letras que as identificam: a turma A possui 49 alunos, logo A = 49; a turma B possui 56 alunos, logo B = 56, e o mesmo acontece com as turmas C, D e E. Sabendo que (A, B, C) formam uma Progressão Geométrica de razão q e que (C, D, E) formam uma Progressão Aritmética de razão r, em que r é a soma do numerador com o denominador da fração irredutível de q, quantos alunos possui a turma E?

a) 64

b) 82

c) 86

d) 90

e) 94

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Dados: A = 49, B = 56

PG (A, B, C) ⇒ razão igua a q = B/A = 56/49 = 8/7 (razão)

PA (C, D, E) ⇒ razão igua a r = D - C = 8 + 7 = 15 (Soma do numerador com o denominador da fração irredutível de q)

A = a₁ = 49 e B = a₂ = 56 (PG)

Sabe-se que: a_n = a₁.q^(n-1) 

C = a₃ = 49.(8/7)^(3-1) ⇒ a₃ = 49.(8/7)² ⇒ a₃ = 49.64/49 ⇒ C = a₃ = 64

PG: (49, 56, 64)

Se a razão da PA é r = 15, temos:

D = C + r = 64 + 15 = 79

E = D + r = 79 + 15 = 94

PA: (64, 79, 94)