(VPNE - CFGS/ESA) - QUESTÃO

Sejam as funções f e g funções de ℝ em ℝ, sendo ℝ o conjunto dos números reais, dadas por f(x) = 2x – 5 e g(x) = 3x + 1. Se T(x) é a função inversa de fog, nestas condições o valor de T(3) é:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Dados: f(x) = 2x – 5 e g(x) = 3x + 1

Vamos calcular  fog = f(g(x))

f(g(x)) = 2.g(x) – 5 → f(g(x)) = 2.(3x + 1) – 5 = 6x + 2 – 5 = 6x – 3

Calculando T(x) a inversa de f(g(x)) ⇔ y = 6x – 3:

Como f(g(x)) = 6x – 3, para calcular a inversa de  f(g(x)) = y, basta trocarmos x por y e y por x:

f(g(x)) ⇔ y = 6x – 3 → x = 6.y – 3 ⇔ 6y = x + 3 (isolando y) 

→ y = (x + 3)/6

T(x) = (x + 3)/6 → T(3) = (3 + 3)/6 = 6/6 = 1