A concentração de certo medicamento após sua infusão na corrente sanguínea é modelada pela função C(t) = 20 + 6t − t², onde C é dado em mg/ml e t está em horas. Após sua aplicação, a concentração é máxima após quantas horas?
a) 29.
b) 0,3.
c) 3.
d) 3,33.
e) 6.
Dados: C(t) = 20 + 6t − t², onde C é dado em mg/ml e t está em horas.
Como a = -1 → a < 0 → a concavidade da parábola é voltada para baixo → que a função apresenta ponto de máximo absoluto.
Calculando o valor máximo de C(t) = 20 + 6t − t² temos:
a = - 1
b = 6
c = 20
Valor máximo é dado por: - Δ/4a = - (b² – 4ac)/4a
= - (6² - 4.(-1).20)/4.(-1) → - 116/-4 = 29
Calculando o tempo em horas temos:
20 + 6t − t² = 29 → 20 + 6t − t² − 29 = 0 → − t² + 6t - 9 = 0 (-1)
t² − 6t + 9 = 0 (calculando as raízes):
Como Δ = 0, t' = t" = 3
Fiz usando Xv e deu o mesmo resultado
ResponderExcluirpodia chegar neste mesmo resultado só calculando o x do vértice
ResponderExcluir#ESA 2025
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