(FEPESE) - QUESTÃO

Sejam f(x) = x² – 16 e g(x) = x – 4 funções reais. Tome y como o maior número real tal que a função composta h = fog se anula, isto é, y é o maior número real tal que h(y) = 0.

Então, o logarítmo na base 2 de y, log₂y, é igual a:

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4 

Dados: f(x) = x² – 16 e g(x) = x – 4 

h = fog e h(y) = 0

Calcular log₂ y

Calculando temos:

h = fog = f(g(x)) → f(g(x)) = (g(x))² – 16  = (x – 4)² – 16 = x² – 8x + 16 – 16  

→ f(g(x)) = x² – 8x → h = x² – 8x

Fazendo h = 0 → x² – 8x = 0 → x(x – 8) = 0, x' = 0 ou x" = 8

Sabe-se que y = maior número real = 8

log₂ y = log₂ 8 = 3