(IBADE 2023) - QUESTÃO

Quais das proposições a seguir representam uma tautologia?

Ⓐ P v Q

Ⓑ ~ P v Q

Ⓒ P → Q

Ⓓ P v ~ P

Ⓔ P → (~ P)

Uma tautologia é uma proposição lógica que é sempre verdadeira, independentemente dos valores de verdade das proposais envolvidas.

Vamos analisar cada alternativa:

A) P ∨ Q
Não é tautologia.
Se P = F e Q = F, então a proposição é F.

B) ¬P ∨ Q
Não é tautologia.
Se P = V e Q = F, então ¬P = F, logo F ∨ F = F.

C) P → Q
Não é tautologia.
Se P = V e Q = F, então a implicação é F.

D) P ∨ ¬P
- É tautologia.
Essa é a Lei do Terceiro Excluído:

• Se P = V → V ∨ F = V

• Se P = F → F ∨ V = V
  Sempre verdadeira.

E) P → (¬P)
Não é tautologia.
Se P = V, então ¬P = F, logo V → F = F.