MELHORES EXERCÍCIOS E SIMULADOS PARA O CONCURSO DA ESA 2026 - ÁREA GERAL
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Eu achei o lado do quadrado através da fórmula (a=L.L) e depois achei o lado de um triângulo pequeno através da tangente (já que é um triangulo equilátero o ângulo é 60 graus) e descobri que o lado dos triângulos pequenos são 1. Depois somei o lado desses dois Triângulos e o lado do quadrado e assim, achei o lado do triangulo grande, q é oq precisávamos. Depois só substitui na fórmula e achei a área, bem mais simples! :)
ResponderExcluirSim, realmente desta forma é bem mais fácil, mas há varias maneiras de realizar esses exercícios que requerem um pouco de criatividade e conhecimento da matéria, a banca da ESA gosta desses tipos de exercícios.
Excluirnão entendi o x/l=xV3/2 / xV3/2-l V= raiz quadrada
ResponderExcluirEssa é a fórmula da altura do triângulo equilátero . H = lado . Raiz de 3 / 2
Excluirmeu gabarito não bateu e queria saber onde errei, peguei os triangulos que estão junto a base e usei o fato de ser um triangulo 30,60,90; achei que a hipotenusa do triangulo BPO como 2 e a base desse triangulo como 1, já no triangulo APM descobri que era um equilátero, então como a base PM era √ 3 os lados do triangulo de cima também seriam √ 3, e o lado do triangulo ABC seria 2+√ 3, tracei a altura do triangulo APM e descobri que era 3 também usando o esquema do triangulo 30,60,90; e obtive altura de 3+√ 3, jogando na fórmula o resultado final ficou (9+5√ 3)/2, poderia me iluminar sobre o erro? Fiquei uns 5 minutos quebrando a cabeça e achei que tinha descoberto o mundo quando fiz isso kkkkkkkk
ResponderExcluirVeja bem, primeiro calculamos a medida dos lados do quadrado:
ExcluirL²=3 > L=√3
Agora, observa-se que o triângulo BPO e o triângulo BAC são semelhantes, pois ambos são equiláteros e possuem todos os ângulos equivalentes a 60°. Logo torna-se evidente que a medida dos lados do triângulo BPO é √3.
Então calculamos a altura h de BPO, para isso, é preciso utilizar trigonometria, onde chegamos a uma altura h de 3/2:
co=cateto oposto (altura h)
Sen60°=co/H √3/2=co/√3 co=3/2 H=hipotenusa (lado l)
Sabemos que o mesmo segmento da altura de BPO pertence também a BAC, fica trivial que a altura H de BAC é 3/2 +√3.
Como BPO e BAC são semelhantes, podemos montar uma regra de 3 com as informações que temos:
l h √3 3/2 3/2L=√3 (3/2 +√3) l=lado do triângulo menor(BPO)
L H L 3/2+√3 3/2L=3√3/2 +3 L=lado do triângulo maior(BAC)
3L=3√3 +6 h=altura do triângulo menor(BPO)
L=√3 +2 H=altura do triângulo maior(BAC)
Agora substituímos na fórmula:
b h / 2=A
(√3+2)(3/2+√3)= 2A (multiplicamos ambos os lados por 2 e substituímos os valores)
3√3/2+3+3+2√3= 2A (multiplicação distributiva)
6+3√3/2+2√3= 2A (juntamos os termos semelhantes)
12+3√3+4√3= 4A (multiplicamos ambos os lados por 2 novamente)
12+√3(3+4)= 4A (√3 é posto em evidência)
12+7√3= 4A (são feitas as operações possíveis)
12+7√3/4= A (divide-se ambos os lados por 4)
Este comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirMoleza
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