(ESA/CFS 2015-16) - QUESTÃO

Sabendo-se que uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante é não-nulo e que, se A e B são duas matrizes quadradas de mesma ordem, então det (A.B) = (det A).(det B), pode-se concluir que, sob essas condições 

a) se A é invertível, então A.B é invertível. 

b) se B não é invertível, então A é invertível. 

c) se A.B é invertível, então A é invertível e B não é invertível. 

d) se A.B não é invertível, então A ou B não é invertível. 

e) se A.B é invertível, então B é invertível e A não é invertível. 

___________________________________________________________________ Resposta: D

Resposta Comentada:

A.B não invertível equivale a det (A.B) = 0, logo (det A).(det B) = 0 e, assim, (det A) = 0 ou (det B) = 0, ou seja A ou B não é invertível.