(UNISINOS-RS) - QUESTÃO

O conjunto solução da equação 2^{x² – 4x – 5} = 1 no conjunto universo N é:

Ⓐ {- 1, 5}

Ⓑ {1, - 5}

Ⓒ {5}

Ⓓ {1}

Ⓔ {5, 0}

Resolvendo temos:

$$2^{x^2 - 4x - 5} = 1$$

1) Quando uma potência de base 2 é igual a 1?

Sabemos que:

$$2^a = 1 \Rightarrow a = 0$$

Logo, para que $2^{x^2 - 4x - 5} = 1$, o expoente precisa ser igual a 0:

$$x^2 - 4x - 5 = 0$$

2) Resolver a equação quadrática

$$x^2 - 4x - 5 = 0$$

Fórmula de Bhaskara:

$$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2}$$ $$x = \frac{4 \pm 6}{2} \Rightarrow x_1 = \frac{4 + 6}{2} = 5, \quad x_2 = \frac{4 - 6}{2} = -1$$

3) Conjunto universo $\mathbb{N}$ (números naturais)

O conjunto solução será apenas os valores naturais que satisfazem a equação.

$$\{-1,5\}\cap \mathbb{N}=\{5\}$$