(CEV URCA) - QUESTÃO

Sabendo que A = {1, 2, 3} e B = {2, 4, 6, 8, 10, 12}, quantas funções f:A → B injetoras existem?

Ⓐ 120

Ⓑ 720

Ⓒ 60

Ⓓ 90

Ⓔ 70 

Uma função é considerada injetora ou injetiva se os elementos diferentes do domínio sempre possuírem imagens diferentes. Para avaliar se uma função é injetora ou não, analisamos se existe ou não dois elementos do domínio que possuem a mesma imagem no contradomínio.

Dados dois elementos, x1 e x2, pertencentes ao conjunto do domínio, com x1 diferente de x2, as imagens f(x1) e f(x2) são sempre distintas, ou seja, f(x1) ≠ f(x2).

Na questão, o domínio A tem 3 elementos A = {1, 2, 3} e o contradomínio B possui 6 elementos B = {2, 4, 6, 8, 10, 12}.

Por definição, para a função ser injetora, cada um dos 3 elementos de A deve estar associado a um diferente elemento de B.

 

Então temos:

- para o primeiro elemento de A existem 6 opções para associação (os 6 elementos de B).

- para o segundo elemento de A existem 5 opções, pois 1 dos 6 elementos de B já foi utilizado.

- para o terceiro elemento de A existem 4 opções, pois 2 elementos de B já foram utilizados.

Aplicando o Princípio Fundamental da Contagem (PFC), a quantidade de diferentes funções injetoras que podem ser formadas vale: 6×5×4 = 120