(FUNDATEC 2026) - QUESTÃO

Considere a proposição composta P dada por:

P: “Se o sistema cair e não houver backup, então os dados serão perdidos”.

Uma proposição logicamente equivalente a P é:

Ⓐ “Se os dados não forem perdidos, então o sistema não caiu ou houve backup”.

Ⓑ “Se os dados forem perdidos, então o sistema caiu e não houve backup”.

Ⓒ “O sistema caiu e houve backup, e os dados não foram perdidos”.

Ⓓ “Se o sistema não cair ou houver backup, os dados não serão perdidos”.

Ⓔ “Se houve backup, então os dados não foram perdidos”.

Seja:

• $S$: “o sistema caiu”
• $B$: “houve backup”
• $L$: “os dados serão perdidos”

A proposição é:

$$P: (S \land \neg B) \rightarrow L$$

A forma logicamente equivalente mais direta é a contrapositiva:

$$\neg L \rightarrow \neg(S \land \neg B)$$

Aplicando De Morgan:

$$\neg(S \land \neg B) = \neg S \lor B$$

Logo:

$$\neg L \rightarrow (\neg S \lor B)$$

Que em português é: “Se os dados não forem perdidos, então o sistema não caiu ou houve backup.”