(EXATUS) - QUESTÃO

Clarence desenhou o triângulo determinado pelas coordenadas dos pontos cartesianos A(7; 5), B(3; 2) e C(7; 2). Ao calcular a área e o perímetro desse triângulo, os valores obtidos foram, respectivamente:

A) 3 e 3.

B) 3 e 6.

C) 6 e 6.

D) 6 e 12.

E) 12 e 12.

Vamos calcular a área e o perímetro do triângulo com vértices:

• A(7,5)

• B(3,2)

• C(7,2)

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1) Área do triângulo

Observe que:

• O segmento AC é vertical (x = 7)

• O segmento BC é horizontal (y = 2)

Logo, o triângulo é retângulo em C.

➤ Base (BC):

$$BC = 7 - 3 = 4$$

➤ Altura (AC):

$$AC = 5 - 2 = 3$$

➤ Área:

$$A = \frac{base \times altura}{2}$$ $$A = \frac{4 \times 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

✔ Área = 6

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2) Perímetro

Já temos:

• BC = 4

• AC = 3

Agora calculamos AB usando a fórmula da distância:

$$AB = \sqrt{(7-3)^2 + (5-2)^2}$$ $$AB = \sqrt{4^2 + 3^2}$$ $$AB = \sqrt{16 + 9}$$ $$AB = \sqrt{25} = 5$$➤ Perímetro:$$P = 3 + 4 + 5 = 12$$

✔ Perímetro = 12

Resposta correta: D) 6 e 12.