(AMAUC) - QUESTÃO

Fernando colocou 4 canetas vermelhas, 3 azuis e 5 verdes em uma urna e pediu que cada sobrinho tirasse uma bola ao acaso, anotasse a cor e devolvesse a caneta à urna. O processo foi repetido duas vezes, pois ele tem 2 sobrinhos. Qual é a probabilidade de, nas duas retiradas, saírem canetas de cores diferentes?

Ⓐ A probabilidade é de aproximadamente 65,28%.

Ⓑ A probabilidade é de aproximadamente 39,42%.

Ⓒ A probabilidade é de aproximadamente 52,45%.

Ⓓ A probabilidade é de aproximadamente 71,37%.

Ⓔ A probabilidade é de aproximadamente 48,13%.

Vamos calcular passo a passo.

Total de canetas:
$4 + 3 + 5 = 12$

Como a caneta é devolvida à urna, as retiradas são independentes.

Probabilidade de sair a mesma cor nas duas retiradas

• Vermelha: $(4/12)^2 = (1/3)^2 = 1/9$
  

• Azul: $(3/12)^2 = (1/4)^2 = 1/16$
  

• Verde: $(5/12)^2 = 25/144$
  

Somando:

$$\frac{1}{9} + \frac{1}{16} + \frac{25}{144} = \frac{16 + 9 + 25}{144} = \frac{50}{144} \approx 0{,}3472$$

Probabilidade de sair cores diferentes

$$1 - 0{,}3472 = 0{,}6528$$

Em porcentagem:

$$\mathrm{0,6528}=\mathrm{65,28}\mathrm{\%}$$