(URCA) - QUESTÃO

Considere os conjuntos não vazios A e B tais que |A| = 4 e |A×B| = 36, em que |X| indica o número de elementos do conjunto X e X × Y significa o produto cartesiano de X por Y. Nessas condições determine |B|.

Ⓐ 8

Ⓑ 6

Ⓒ 9

Ⓓ 10

Ⓔ 12

Resolvendo temos:

• $|A| = 4$
  

• $|A \times B| = 36$
  

• Queremos determinar $\mathrm{\mid }B\mathrm{\mid }$

1) Entendendo o produto cartesiano

O produto cartesiano de dois conjuntos $A$ e $B$, denotado por $A \times B$, é o conjunto de pares ordenados $(a, b)$, onde $a \in A$ e $b \in B$.

A quantidade de elementos do produto cartesiano é:

$$|A \times B| = |A| \cdot |B|$$

2) Substituir os valores conhecidos

$$|A \times B| = 36 \\ |A| = 4 \\ \Rightarrow 4 \cdot |B| = 36$$

3) Resolver a equação

$$\mathrm{\mid }B\mathrm{\mid }=\frac{36}{4}=9$$