(VPNE CFGS/ESA) - QUESTÃO

Por definição, combinações simples de n elementos distintos tomados p a p (n ≥ p) são todos os subconjuntos de p elementos que é possível formar a partir de um conjunto com n elementos. (Indica-se: Cn,p). Com base na definição e em seus conhecimentos sobre combinações, resolva a equação Cm,3 – Cm,2 = 0.

Ⓐ 4

Ⓑ 5

Ⓒ 6

Ⓓ 8

Ⓔ 11

Fórmula matemática de combinação: Cn,p = n!/p!(n – p)!

Resolvendo temos:

Cm,3 – Cm,2 = 0 

Cm,3 = m!/3!(m – 3)! = m(m – 1)(m – 2)/3.2.1 = m(m – 1)(m – 2)/6   

Cm,2 = = m!/2!(m – 2)! = m(m – 1)/2.1 = m(m – 1)/2

Logo:

Cm,3 – Cm,2 = 0 ⇒ m(m – 1)(m – 2)/6 – m(m – 1)/2 = 0 (MMC: 6, 2)

m(m – 1)(m – 2) – 3m(m – 1) = 0 ⇒ m(m – 1)(m – 2) = 3m(m – 1)